當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市清華大學(xué)附中朝陽學(xué)校、望京學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)D={1，2，3，…，10}，如果函數(shù)f：D→D的值域也是D，則稱之為一個(gè)泛函數(shù)，并定義其迭代函數(shù)列{f_n（x）}：f₁（x）=f（x），
f
n
+
1
（
x
）
=
f
（
f
n
（
x
）
）
（
n
∈
N
*
）
．
（1）請(qǐng)用列表法補(bǔ)全如下函數(shù)列；

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f₁（x） 2 1 7 5 3 4 9 10

f₂（x）

（2）求證：對(duì)任意一個(gè)i∈D，存在正整數(shù)N_i≤10（N_i是與i有關(guān)的一個(gè)數(shù)），使得
f
N
i
（
i
）
=
i
；
（3）類比排序不等式：a＜b,c＜d?ac+bd＞ad+bc,把D中的10個(gè)元素按順序排成一列記為（x₁，x₂，…，x₁₀），使得10項(xiàng)數(shù)列A：f₂₅₂₀（1）?x₁，f₂₅₂₀（2）?x₂，f₂₅₂₀（3）?x₃，…，f₂₅₂₀（10）?x₁₀的所有項(xiàng)和S最小，并計(jì)算出最小值S_min及此時(shí)對(duì)應(yīng)的（x₁，x₂，…，x₁₀）．

【考點(diǎn)】類比推理；函數(shù)的值域．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/18 19:0:2組卷：49引用：3難度：0.1

相似題

1．圓x²+y²=r²上有一點(diǎn)P（x₀，y₀），則過此點(diǎn)的圓的切線方程為x₀x+y₀y=r²，類比可得過橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)Q（x₁，y₁）的橢圓的切線方程為

．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：25引用：1難度：0.7
解析
2．對(duì)于問題“已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-2，4），解關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0”，給出一種解法：由ax²+bx+c＞0的解集為（-2，4），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-4，2），即關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-4，2），類比上述解法，若關(guān)于x的不等式ax³+bx²+cx+d＞0的解集為（1，4）∪（8，+∞），則關(guān)于x的不等式
a
8
x
3
+
b
4
x
2
+
c
2
x
+
d
＞
0
的解集為（　?。?/h2>
A．（2，8）∪（16，+∞） B．
（
0
，
1
16
）
∪
（
1
8
，
1
2
）
C．（1，2）∪（4，+∞） D．
（
0
，
1
8
）
∪
（
1
4
，
1
）
發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：12引用：2難度：0.7
解析
3．設(shè)數(shù)陣A₀=
a
11
a
12
a
21
a
22
，其中a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{1，2，…6}．設(shè)S={e₁，e₂，…e_l}?{1，2…6}，其中e₁＜e₂＜…＜e_l，l∈N*且l≤6．定義變換φ_k為“對(duì)于數(shù)陣的每一行，若其中有k或-k,則將這一行中每個(gè)數(shù)都乘以-1；若其中沒有k且沒有-k,則這一行中所有數(shù)均保持不變”（k=e₁，e₂，…e_l）．φ_s（A₀）表示“將A₀經(jīng)過φ
e
1
變換得到A₁，再將A₁經(jīng)過φ
e
2
變換的到A₂，…，以此類推，最后將A_l-1經(jīng)過φ
e
l
變換得到A_l”，記數(shù)陣A_l中四個(gè)數(shù)的和為T_S（A₀）．
（Ⅰ）若A₀=
1
2
1
5
，寫出A₀經(jīng)過φ₂變換后得到的數(shù)陣A₁；
（Ⅱ）若A₀=
1
3
3
6
，S={1，3}，求T_S（A₀）的值；
（Ⅲ）對(duì)任意確定的一個(gè)數(shù)陣A₀，證明：T_S（A₀）的所有可能取值的和不超過-4．
發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：136引用：4難度：0.3
解析

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A．（2，8）∪（16，+∞）	B．（ 0 ， 1 16 ） ∪ （ 1 8 ， 1 2 ）
C．（1，2）∪（4，+∞）	D．（ 0 ， 1 8 ） ∪ （ 1 4 ， 1 ）

1．圓x2+y2=r2上有一點(diǎn)P（x0，y0），則過此點(diǎn)的圓的切線方程為x0x+y0y=r2，類比可得過橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)Q（x1，y1）的橢圓的切線方程為 ．

1．圓x²+y²=r²上有一點(diǎn)P（x₀，y₀），則過此點(diǎn)的圓的切線方程為x₀x+y₀y=r²，類比可得過橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)Q（x₁，y₁）的橢圓的切線方程為

．