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2023-2024學年河南省濮陽市高二(上)月考數學試卷(9月份)
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試題詳情
長方形ABCD中,AB=2AD,M是DC中點(圖1).將△ADM沿AM折起,使得AD⊥BM(圖2).在圖2中:
(1)求證:平面ADM⊥平面ABCM;
(2)在線段BD上是否存在點E,使得二面角E-AM-D為大小為
π
4
,說明理由.
【考點】
二面角的平面角及求法
;
平面與平面垂直
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:106
難度:0.3
相似題
1.
如圖①所示,長方形ABCD中,AD=1,AB=2,點M是邊CD的中點,將△ADM沿AM翻折到△PAM,連接PB,PC,得到圖②的四棱錐P-ABCM.
(1)求四棱錐P-ABCM的體積的最大值;
(2)若棱PC的中點為N,Q為BN上的點,當CQ∥平面PAM時,求
BQ
BN
的值;
(3)設P-AM-D的大小為θ,若
θ
∈
(
0
,
π
2
]
,求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值.
發(fā)布:2024/9/21 4:0:8
組卷:97
引用:1
難度:0.3
解析
2.
如圖1,已知平面四邊形BCMN是矩形,AD∥BC,BC=kAB(k>0),將四邊形ADMN沿AD翻折,使平面ADMN⊥平面BCDA,再將△ABC沿著對角線AC翻折,得到△AB
1
C,設頂點B
1
在平面ABCD上的投影為O.
(1)如圖2,當k=
2
時,若點B
1
在MN上,且DM=1,AB>1,證明:AB
1
⊥平面B
1
CD,并求AB的長度.
(2)如圖3,當k=
3
時,若點O恰好落在△ACD的內部(不包括邊界),求二面角B
1
-AC-D的余弦值的取值范圍.
發(fā)布:2024/9/21 8:0:8
組卷:48
難度:0.5
解析
3.
在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥CD,AB⊥AD,且AB=1,PA=AD=DC=2,PD=2
2
.
(Ⅰ)求證:AB⊥PD;
(Ⅱ)求二面角P-BC-D的余弦值.
發(fā)布:2024/9/21 8:0:8
組卷:418
引用:2
難度:0.6
解析
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