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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)燕山中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

材料：對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的取值范圍外，愛思考的小寧同學(xué)還想到了利用根的判別式的方法，例：求x²+2x+5的最小值；
解：令x²+2x+5=y,∴x²+2x+（5-y）=0，
∴Δ=4-4×（5-y）≥0，∴y≥4，∴x²+2x+5的最小值為4．
請(qǐng)利用上述方法解決下列問題：如圖，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．
（1）若EF=2EQ，求矩形EFPQ的面積；
（2）設(shè)EQ=x求矩形EFPQ的面積最大值．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/6 10:0:8組卷：392引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，A′E與BC相交于點(diǎn)G，B′A′的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C．若
BF
GC
=
2
3
，則
AD
AB
的值為（　　）
A．2
2
B．
4
10
5
C．
20
7
D．
8
3
發(fā)布：2024/10/17 0:0:1組卷：1768引用：5難度：0.4
解析
2．在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，F(xiàn)為邊AD上一點(diǎn)，且DF=2，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，直線FE與直線BC相交于點(diǎn)G，射線EH與直線CD相交于點(diǎn)P，且EP⊥EF．已知AE=x.
（1）用含有x的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)，EF=
；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求線段EP的長(zhǎng)；
②若點(diǎn)P在線段DC上，求x的范圍；
（3）求△FPG的面積（用含x的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/10/14 11:0:1組卷：310引用：1難度：0.2
解析
3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，
AD
AB
=
1
3
，若△ADE的周長(zhǎng)為6，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）
A．12 B．18 C．24 D．26
發(fā)布：2024/10/16 7:0:2組卷：82引用：3難度：0.6
解析

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