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當前位置： 2022-2023學年江蘇省南京市秦淮一中八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）> 試題詳情

【問題情境】
（1）同學們我們曾經研究過這樣的問題：已知正方形ABCD，點E在CD的延長線上，以CE為一邊構造正方形CEFG，連接BE和DG，如圖1所示，則BE和DG的數(shù)量關系為

DG=BE

，位置關系為

DG⊥BE

．
【繼續(xù)探究】
（2）若正方形ABCD的邊長為4，點E是AD邊上的一個動點，以CE為一邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，如圖2所示，
①請判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；
②連接BG，若AE=1，求線段BG長．愛動腦筋的小麗同學是這樣做的：過點G作GH⊥BC，如圖3，你能按照她的思路做下去嗎？請寫出你的求解過程．
【拓展提升】
（3）在（2）的條件下，點E在AD邊上運動時，利用圖2，則BG+BE的最小值為

．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】DG=BE；DG⊥BE；4

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1529引用：9難度：0.1

相似題

1．（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．
（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關系：DQ
AE；
②推斷：
GF
AE
的值為：
；（無需證明）
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，
BC
AB
=
2
3
．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）拓展應用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC、AB上，求
DN
AM
的值．
（4）拓展應用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若
BE
BF
=
3
4
，GF=2
10
，求CP的長．
發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：739引用：7難度：0.2
解析
2．已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF．設CE=a,CF=b.

（1）如圖1，當∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；
（2）當△AEF是直角三角形時，求a、b的值；
（3）如圖3，探索∠EAF繞點A旋轉的過程中a、b滿足的關系式，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/17 0:0:1組卷：1990引用：5難度：0.1
解析
3．如圖，已知正方形ABCD與EBGF，將正方形EBGF繞點B旋轉，連接AE，AF，CG．
（1）求證：△ABE≌△CBG；
（2）當點G在正方形ABCD內部時，連接EG交邊AB于點H，猜想：EH²，GH²與BH²與之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．
（3）若AB=6，BG=3，在旋轉過程中，當點A，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2024/10/17 5:0:1組卷：32引用：1難度：0.3
解析

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