已知數(shù)列A：a1，a2，…，aN（N≥3）的各項(xiàng)均為正整數(shù)，設(shè)集合T={x|x=aj-ai，1≤i＜j≤N}，記T的元素個(gè)數(shù)為P（T）．
（Ⅰ）若數(shù)列A：1，2，4，3，求集合T，并寫(xiě)出P（T）的值；
（Ⅱ）若A是遞增數(shù)列，求證：“P（T）=N-1”的充要條件是“A為等差數(shù)列”；
（Ⅲ）若N=2n+1，數(shù)列A由1．，2，3，…，n,2n這n+1個(gè)數(shù)組成，且這n+1個(gè)數(shù)在數(shù)列A中每個(gè)至少出現(xiàn)一次，求P（T）的取值個(gè)數(shù)．
【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：342引用：8難度：0.2
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1．在當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，私營(yíng)個(gè)體商店中的商品，所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值之間，存在著相當(dāng)大的差距．對(duì)顧客而言，總是希望通過(guò)“討價(jià)還價(jià)”來(lái)減少商品所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值的差距．設(shè)顧客第n次的還價(jià)為bn，商家第n次的討價(jià)為cn.有一種“對(duì)半討價(jià)還價(jià)”法如下：顧客第一次的還價(jià)為標(biāo)價(jià)a的一半，即第一次還價(jià)
，商家第一次的討價(jià)為b1與標(biāo)價(jià)a的平均值，即b1=a2；…；顧客第n次的還價(jià)為上一次商家的討價(jià)cn-1與顧客的還價(jià)bn-1的平均值，即c1=a+b12，商家第n次的討價(jià)為上一次商家的討價(jià)cn-1與顧客這一次的還價(jià)bn的平均值，即bn=cn-1+bn-12．現(xiàn)有一件衣服標(biāo)價(jià)1200元，若經(jīng)過(guò)n次的“對(duì)半討價(jià)還價(jià)”，bn與cn相差不到1元，則n最小值為（ ?。?/h2>cn=cn-1+bn2發(fā)布：2024/12/13 17:0:2組卷：173引用：7難度：0.5 -
2．已知{an}，{bn}為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的i∈N*，ai，bi均為有理數(shù)），{dn}為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的i∈N*，di為無(wú)理數(shù)）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對(duì)任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項(xiàng)公式．
（2）若{dn3}為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計(jì)算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：189引用：3難度：0.1 -
3．2023年是我國(guó)規(guī)劃的收官之年，2022年11月23日全國(guó)22個(gè)省份的832個(gè)國(guó)家級(jí)貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺(tái)，開(kāi)啟數(shù)字化科技優(yōu)勢(shì)，帶動(dòng)消費(fèi)扶貧起到了重要作用．阿里研究院數(shù)據(jù)顯示，2013年全國(guó)淘寶村僅為20個(gè)，通過(guò)各地政府精準(zhǔn)扶貧，與電商平臺(tái)不斷合作創(chuàng)新，2014年、2015年、2016年全國(guó)淘寶村分別為212個(gè)、779個(gè)、1311個(gè)，從2017年起比上一年約增加1000個(gè)淘寶村，請(qǐng)你估計(jì)收官之年全國(guó)淘寶村的數(shù)量可能為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/18 13:30:2組卷：89引用：1難度：0.9
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