當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年北京五中通州校區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥3）的各項均為正整數(shù)，設(shè)集合T={x|x=a_j-a_i，1≤i＜j≤N}，記T的元素個數(shù)為P（T）．
（Ⅰ）若數(shù)列A：1，2，4，3，求集合T，并寫出P（T）的值；
（Ⅱ）若A是遞增數(shù)列，求證：“P（T）=N-1”的充要條件是“A為等差數(shù)列”；
（Ⅲ）若N=2n+1，數(shù)列A由1．，2，3，…，n,2n這n+1個數(shù)組成，且這n+1個數(shù)在數(shù)列A中每個至少出現(xiàn)一次，求P（T）的取值個數(shù)．

【考點】數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：333引用：8難度：0.2

相似題

1．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中詩篇《李白沽酒》里記載：“今攜一壺酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店飲斗九…”意思是說，李白去郊外春游時，帶了一壺酒，遇見朋友，先到酒店里將壺中的酒增加一倍（假定每次加酒不會溢出），再飲去其中的3升酒．那么根據(jù)這個規(guī)則，若李白酒壺中原來有酒a₀（a₀＞3）升，將李白在第n（n≥1，n∈N°）家店飲酒后所剩酒量記為a_n升，則a_n=
（用a₀和n表示）．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：90引用：6難度：0.5
解析
2．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　　）
A．25 B．33 C．34 D．50
發(fā)布：2024/11/6 10:30:2組卷：19引用：1難度：0.8
解析
3．現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個起點出發(fā)，測試它們一日可行的路程．已知第i（i=1，2，…，16）匹馬的日行路程是第i+1匹馬日行路程的1.05倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程之和約為（取1.05¹⁷=2.292）（　?。?/h2>
A．7750里 B．7752里 C．7754里 D．7756里
發(fā)布：2024/11/6 23:0:1組卷：63引用：3難度：0.8
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