1．新定義：我們把拋物線與拋物線其中ab≠0）稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C₂．
（1）寫出拋物線C₂的函數(shù)表達(dá)式（用含a的式子表示）y₂=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）對(duì)于C₁和C₂，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，求x的取值范圍．
（3）若a＞0，當(dāng)a-3≤x≤a-1時(shí)，C₂的最大值與最小值的差為2a,求a的值．

2．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC中的點(diǎn)A（0，4），拋物線y₁=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C，并且有最低點(diǎn)G（2，-1），點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段OC，BC上，且S_△AEF=S_矩形OABC，CF=1，直線BE的解析式為y₂=kx+b,其圖象與拋物線在x軸下方的圖象交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)y₁＜y₂＜0時(shí)，求x的取值范圍；
（3）在線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得∠DMC=∠EAF，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．