如圖1，△ABC是等邊三角形，AD，CE是△ABC的角平分線(xiàn)，AD與CE相交于點(diǎn)O．點(diǎn)P在線(xiàn)段DC上，點(diǎn)Q在邊AC上，且BP=CQ．連接OP，OQ．
（1）聰聰研究發(fā)現(xiàn)OA=OC．
理由如下：因?yàn)锳D是△ABC的角平分線(xiàn)，且.AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)①，可得AD⊥BC，且BD=DC，即AD垂直平分BC，同理，CE垂直平分AB，所以點(diǎn)O是△ABC三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)②，可得OA=OC．
填空：上述證明過(guò)程中，①、②兩處的理由分別為 aa和 bb；（填選項(xiàng)前的字母）
a.“三線(xiàn)合一”；b.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；c.等腰三角形兩個(gè)底角相等．
（2）判斷OQ和OP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)P是射線(xiàn)DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線(xiàn)CA上，其它條件不變，當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出∠COQ的度數(shù)．
.
A
B
=
AC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】a；b
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：245引用：4難度：0.5
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：200引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線(xiàn)FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1707引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線(xiàn)段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：149引用：3難度：0.1