已知圓O：x²+y²=4與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為H，設(shè)MH的中點(diǎn)為N，記N的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)
（
-
6
5
，
0
）
作與x軸不重合的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)OQ與曲線(xiàn)C的另一交點(diǎn)為S，設(shè)直線(xiàn)AP，AS的斜率分別為k₁，k₂.證明：k₁=4k₂．

【考點(diǎn)】軌跡方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：192引用：3難度：0.4

相似題

1．已知A是圓x²+（y-1）²=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線(xiàn)，|PA|=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　　）
A．x²+（y-1）²=2 B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2 D．（x-1）²+y²=4
發(fā)布：2024/10/24 15:0:1組卷：71引用：3難度：0.7
解析

2．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-4，2），B（2，2），點(diǎn)P滿(mǎn)足
|
PA
|
|
PB
|
=
2
，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為圓C，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

A．圓C的方程是（x-4）²+（y-2）²=16

B．過(guò)點(diǎn)A向圓C引切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)的夾角為

C．過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l,若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l距離為2，該直線(xiàn)斜率為

D．在直線(xiàn)y=2上存在異于A(yíng)，B的兩點(diǎn)D，E，使得

發(fā)布：2024/11/4 6:30:2組卷：293引用：18難度：0.5

3．設(shè)圓x²+y²-2x-15=0的圓心為M，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)N（-1，0）且與x軸不重合，l交圓M于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作AM的平行線(xiàn)交BM于點(diǎn)C．
（1）證明|CM|+|CN|為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線(xiàn)E，直線(xiàn)l₁：y=kx與曲線(xiàn)E交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R為橢圓C上一點(diǎn)，若△PQR是以PQ為底邊的等腰三角形，求△PQR面積的最小值．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：136引用：2難度：0.6
解析

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A．x²+（y-1）²=2	B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2	D．（x-1）²+y²=4