2.【問(wèn)題呈現(xiàn)】
小強(qiáng)在一次學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了下面的問(wèn)題:
如圖1,在△ABC與△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,AC+BC=DF.求證:∠ACB=2∠F.
【方法探究】
(1)閱讀小強(qiáng)的證明過(guò)程并完成填空:
證明:如圖2,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)G,使CG=CB,連結(jié)BG.
∵CG=BC,
∴∠CBG=∠
(
).
∴∠ACB=∠CBG+∠G=2∠G.
∵AC+BC=DF,AC+CG=AG.
∴AG=
.
∵∠A=∠D,AB=DE,
∴△ABG≌△DEF(
).
∴∠G=∠F.
∴∠ACB=2∠F.
反思:解決這個(gè)問(wèn)題,除用上述方法外,還可以在DF上截取DM=AC,連接ME,通過(guò)證明△ABC≌△DEM解決問(wèn)題(如圖3,證明過(guò)程:略).
【方法應(yīng)用】
(2)如圖4,在△ABC與△ADC中,若∠BAC=∠DAC=30°,∠ACB=110°,AD+DC=AB,求∠D的度數(shù).