1．（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在△ABC中，若AB=6，AC=4，點D為BC邊的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，可證△ACD≌△EBD，從而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是（直接寫出范圍即可）．這種解決問題的方法我們稱為倍長中線法；
（2）探究應(yīng)用：
如圖②，在△ABC中，點D是BC的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系并證明；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點F、點E是BC的中點，若AE是∠BAF的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

2．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為16，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，點P為正方形ABCD邊上的動點，動點P從點A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A運動到A點時停止，設(shè)點P經(jīng)過的路程為x,△APD的面積為y.
（1）如圖2，當x=4時，y=；如圖3，當點P在邊BC上運動時，y=；
（2）當y=24時，求x的值；
（3）若點E是邊BC上一點且CE=6，連接DE．
①在正方形的邊上是否存在一點P，使得△DCE與△BCP全等？若存在，求出此時x的值；若不存在，請說明理由．
②點P在運動過程中，△PBE為等腰三角形，求出此時x的值．

3．閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
老師：我們將奇異三角形定義為兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形．
小華：等邊三角形一定是奇異三角形!
小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？
【感知】
（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，請判斷小紅提出的命題是否正確，并填空 （填“正確”或“不正確”）；
（2）若某三角形的三邊長分別是3、、，則△ABC是奇異三角形嗎？（填“是”或“不是”）；
【思考】
（1）若Rt△ABC是奇異三角形，且其兩邊長分別為2、，則第三邊的邊長為 ；且此直角三角形的三邊之比為 （請按從小到大排列）；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；
【運用】如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB為斜邊作等腰直角△ABD，點E是AC下方的一點，且滿足AE=AD，CE=CB．
（1）求證：△ACE是奇異三角形；
（2）當△ACE是直角三角形時，記△ABC的面積為S₁，四邊形ACBD的面積為S₂，則=．
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