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當前位置： 2022-2023學年福建省福州三中晉安校區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²-4ax+3a.
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）當a＞0時，設拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），頂點為C，若△ABC為等腰直角三角形，求a的值；
（3）過T（0，t）（其中-1≤t≤2）且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點．若對于滿足條件的任意t值，線段MN的長都不小于1，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/26 19:0:1組卷：334引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖，拋物線y=-
2
3
x²+bx+c交y軸于點C（0，2），交x軸于點A（-3，0）和點B（點A在點B的左側）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使點A、B、P構成的三角形是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：155引用：4難度：0.3
解析
2．如圖，已知一次函數(shù)y=
1
2
x
+
1
的圖象與x軸交于A點，與y軸交于B點：拋物線y=
1
2
x
2
+
bx
+
c
的圖象與一次函數(shù)y=
1
2
x
+
1
的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且點D的坐標為（1，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）求該拋物線的解析式；
（3）求四邊形BDEC的面積S；
（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：186引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于原點O和點B（4，0），點A（3，m）在拋物線上．
（1）求拋物線的表達式，并寫出它的對稱軸；
（2）若點P為線段OA上方拋物線上的點，過點P作x軸的垂線，交OA于點Q，求線段PQ長度的最大值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得△BAN為以AB為腰的等腰三角形，若不存在，請說明理由，若存在，請直接寫出點N的坐標．
發(fā)布：2024/9/27 15:0:1組卷：43引用：2難度：0.4
解析

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