已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)D（4，3），直線l1，l2分別是雙曲線C的漸近線，過D分別作l1和l2的平行線l1'和l2′，直線l1'交x軸于點(diǎn)M，直線l2'交y軸于點(diǎn)N，且|OM|?|ON|=23（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)A1，A2分別是雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線交雙曲線C于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，直線A1P與A2Q相交于點(diǎn)G，證明：點(diǎn)G在定直線上．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：94引用：4難度：0.6
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：673引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：492引用：9難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：430引用：8難度：0.5
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