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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)D（4，3），直線l1，l2分別是雙曲線C的漸近線，過D分別作l1和l2的平行線l1'和l2′，直線l1'交x軸于點(diǎn)M，直線l2'交y軸于點(diǎn)N，且|OM|?|ON|=2
3
（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)A1，A2分別是雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線交雙曲線C于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，直線A1P與A2Q相交于點(diǎn)G，證明：點(diǎn)G在定直線上．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：92引用：4難度：0.6
相似題

  • 1．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為
    （
    2
    5
    ，
    0
    ）
    ，離心率為
    5
    ．
    （1）求C的方程；
    （2）記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在定直線x=-1上運(yùn)動(dòng)，直線PA1與PA2雙曲線分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：直線MN恒過定點(diǎn)．

    發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：92引用：1難度：0.2

  • 2．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    2
    =
    1
    ，
    （1）過點(diǎn)M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若M為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；
    （2）是否存在直線l,使得
    （
    1
    ，
    1
    2
    ）
    為l被該雙曲線所截弦的中點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：18引用：1難度：0.6

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：464引用：9難度：0.5
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