1643年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點(diǎn)也被稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)”，該問題也被稱為“將軍巡營(yíng)”問題．
（1）下面是該問題的一種常見的解決方法，請(qǐng)補(bǔ)充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點(diǎn)之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)）
當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，
如圖1，將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′P′C，連接PP′，
由PC=P′C，∠PCP′=60°，可知△PCP′為

等邊

等邊

三角形，故PP′=PC，又P′A′=PA，故PA+PB+PC=P′A′+PB+PP′≥A′B，
由

兩點(diǎn)之間線段最短

兩點(diǎn)之間線段最短

可知，當(dāng)B，P，P′，A′在同一條直線上時(shí)，PA+PB+PC取最小值，如圖2，最小值為A′B，此時(shí)的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，
且有∠APC=∠BPC=∠APB=

120°

120°

；
已知當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，若∠BAC≥120°，則該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”為

A

A

點(diǎn)．
（2）如圖4，在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角均小于120°，且AC=3，BC=4，∠ACB=30°，已知點(diǎn)P為△ABC的“費(fèi)馬點(diǎn)”，求PA+PB+PC的值；

（3）如圖5，設(shè)村莊A，B，C的連線構(gòu)成一個(gè)三角形，且已知AC=4km,BC=2

3

km,∠ACB=60°．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個(gè)村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設(shè)成本分別為a元/km,a元/km,

2

a元/km,選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為

2

13

a

2

13

a

元．（結(jié)果用含a的式子表示）