《莊子?天下》“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”意思是說:一尺長的木棍,每天截掉一半,永遠(yuǎn)也截不完.我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想,今天我們運用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題.
(規(guī)律探索)
(1)如圖1所示的是邊長為1的正方形,將它剪掉一半,則S陰影1=1-12=12;
如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,將陰影部分再裁剪掉一半,則S陰影2=1-12-(12)2=(12)2=14;
以此類推,如圖3,S陰影3=1-12-(12)2-(12)3=1818;
…S陰影n=1-12-(12)2-(12)3-…-(12)n=12n12n;
(規(guī)律應(yīng)用)
(2)計算12+(12)2+(12)3+…+(12)10=1-12101-1210;
(拓展延伸)
(3)計算(12)11+(12)12+(12)13…+(12)n=1210-12n1210-12n.
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【解答】
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