1．如圖1所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BE、DF相交于點(diǎn)P．
（1）若AB=AD，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是．
（2）若AD=nAB（n≠1），將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并說(shuō)明理由．
（3）若AB=8，BC=12，將△AEF旋轉(zhuǎn)至AE⊥BE，請(qǐng)算出DP的長(zhǎng)．

2．如圖，在?ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，CE與BD交于點(diǎn)F，AC與BD交于點(diǎn)O．
（1）如圖1，E是AB的中點(diǎn)．
①求證：CF=2EF．
②求的值．
（2）如圖2，若AB=BC，CE⊥AB，AC=12，BD=16，求EF的長(zhǎng)．

3．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，∠MDN=90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，其中邊DM分別與射線BA，直線AC交于E，Q兩點(diǎn)，邊DN與射線BC交于點(diǎn)F，連接EF，且EF與直線AC交于點(diǎn)P．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)．
①求證：AE=CF．
②求證：AQ?PQ=DQ?EQ．
（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．