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閱讀下面的材料，解答后面給出的問題：
兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如
a
與
a
，
2
+1與
2
-1．這樣，化簡一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
6
3
，
2
3
-
3
=
2
（
3
+
3
）
（
3
-
3
）
（
3
+
3
）
=
2
（
3
+
3
）
9
-
3
=
2
（
3
+
3
）
6
=
3
+
3
3
．
（1）請你寫出3+
11
的有理化因式：
3-
11
3-
11
；
（2）請仿照上面的方法化簡
1
-
b
1
-
b
（b≥0且b≠1）；
（3）已知a=
1
3
-
2
，b=
1
3
+
2
，求
a
2
+
b
2
+
2
的值．
【答案】3-
11
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/16 13:0:8組卷：410引用：5難度：0.7
相似題
  • 1．小明在解決問題：已知a=
    1
    2
    +
    3
    ，求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
    ∵a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =
    2
    -
    3

    ∴a=2-
    3

    ∴a-2=-
    3

    ∴（a-2）2=3
    ∴a2-4a+4=3，∴a2-4a=-1
    ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1
    請你認(rèn)真審視小明的解答過程，根據(jù)他的做法解決下列問題：
    （1）計(jì)算
    1
    n
    +
    1
    +
    n
    =
    ；
    （2）計(jì)算
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    …
    +
    1
    2020
    +
    2019
    ；（寫出計(jì)算過程）
    （3）如果a=
    1
    5
    -
    2
    ，求2a2-8a+1的值．
    發(fā)布：2024/9/18 3:0:9組卷：114引用：2難度：0.6
  • 2．閱讀材料：
    黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：（2+
    3
    ）（2-
    3
    ）=1，（
    5
    +
    2
    ）（
    5
    -
    2
    ）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
    1
    3
    =
    1
    ×
    3
    3
    ×
    3
    =
    3
    3
    ，
    2
    +
    3
    2
    -
    3
    =
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    （
    2
    +
    3
    ）
    =7+4
    3
    ．像這樣，通過分子，分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
    解決問題：
    （1）4-
    7
    的有理化因式可以是
    ，
    2
    3
    2
    分母有理化得
    ．
    （2）計(jì)算：①
    1
    1
    +
    2
    +
    1
    2
    +
    3
    +
    1
    3
    +
    4
    +…
    1
    1999
    +
    2000
    ．②已知：x=
    3
    -
    1
    3
    +
    1
    ，y=
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    ，求x2+y2的值．
    發(fā)布：2024/9/13 13:0:8組卷：253引用：2難度：0.6
  • 3．已知x=
    2
    +1，則代數(shù)式
    x
    +
    1
    x
    -
    1
    的值為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/13 18:0:9組卷：82引用：2難度：0.9
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