如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，A（2，2），AC∥y軸．AC=AB=2，拋物線L：y=-t+12（x+t）的頂點(diǎn)為M、與y軸交于點(diǎn)N
（1）寫(xiě)出M的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）求點(diǎn)N最低時(shí)t的值；
（3）在L的位置隨t的值變化而變化的過(guò)程中，說(shuō)明拋物線的頂點(diǎn)M與點(diǎn)C能否重合，并求點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)：
（4）如圖2，當(dāng)t=1時(shí)，拋物線L：y=-1+12（x+1）2將此時(shí)L在-2023≤x≤2023這個(gè)范圍的曲線段，記為W某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)，以P（1，1）為端點(diǎn)的射線所在直線的解析式為y=mx+n光點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線飛行．若擊中W上（點(diǎn)P除外）的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），且m也為整數(shù)時(shí)，拋物線L就發(fā)光、直接寫(xiě)出此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)．
y
=
-
t
+
1
2
（
x
+
t
）
L
：
y
=
-
1
+
1
2
（
x
+
1
）
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 3:0:9組卷：256引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3639引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2664引用：7難度：0.7
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