1．如圖①，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．
（1）求證：△ADE是等邊三角形；
（2）如圖②，將△ADE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，使點B在ED的延長線上，連接CE，判斷∠BEC的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2．定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問題：
（1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點，將△BCE繞B點旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時點E的對應(yīng)點F在DA的延長線上，則四邊形BEDF為“直等補”四邊形，為什么？
（2）如圖2，已知“四邊形ABCD直等補”四邊形，AB=BC=13，CD=7，AD＞AB，點B到直線AD的距離為BE，求BE的長．

3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，AD=5，BE=2，求線段DE的長．