當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)晉元高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點(diǎn)
P
（
1
，
2
2
）
記橢圓的左頂點(diǎn)為M，右焦點(diǎn)為F．
（1）若橢圓C的離心率
e
∈
（
0
，
1
2
]
，求b的范圍；
（2）已知
a
=
2
b
，過點(diǎn)F作直線與橢圓分別交于E，G兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)）連接ME，MG，試判定EM與EG是否可能垂直，請說明理由；
（3）已知
a
=
2
b
，設(shè)直線l的方程為y=k（x-2），它與C相交于A，B．若直線AF與C的另一個交點(diǎn)為D．證明：|BF|=|DF|．

【考點(diǎn)】由直線與橢圓位置關(guān)系及公共點(diǎn)個數(shù)求解方程或參數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：112引用：3難度：0.5

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（
2
2
，
3
2
），且離心率為e=
2
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C和圓O：x²+y²=1．過點(diǎn)A（m,0）（m＞1）作直線l₁和l₂，且兩直線的斜率之積等于1，l₁與圓O相切于點(diǎn)P，l₂與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N．①求m的取值范圍；②求△OMN面積的最大值．
發(fā)布：2024/11/12 11:30:1組卷：57引用：5難度：0.4
解析
2．如圖，已知橢圓G：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，設(shè)A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF₁F₂為正三角形且周長為6．
（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若過點(diǎn)（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，記△PMQ、△PNQ的面積記為S₁、S₂，求
S
1
S
2
的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/9 10:0:1組卷：161引用：2難度：0.5
解析
3．已知離心率為
1
2
的橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P（0，-2）的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以AB為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：108引用：2難度：0.4
解析

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