當(dāng)前位置： 2023年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²，若點(diǎn)P₁（2，-1），P₂（-2，1），P₃（4，4）中恰有兩點(diǎn)在拋物線上．
（1）求該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（m,0）為x軸上一動點(diǎn)，連接AB，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，連接BC，記點(diǎn)C到x軸、y軸的距離分別為d₁、d₂．
①當(dāng)
m
=
-
3
時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②當(dāng)d₁=d₂時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
③將拋物線y=ax²沿著y軸向上平移c個(gè)單位得到y(tǒng)=ax²+c,過點(diǎn)C作x軸的垂線與拋物線y=ax²+c交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D始終在點(diǎn)C的上方，求c的取值范圍．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：70引用：2難度：0.5

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC解析式y(tǒng)₂及拋物線的解析式；
（2）求x滿足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點(diǎn)M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，求經(jīng)過原點(diǎn)O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線OE與直線BC的交點(diǎn)為Q，直線x=m與拋物線的交點(diǎn)為R，直線x=m與直線OE的交點(diǎn)為S．是否存在整數(shù)m,使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122引用：4難度：0.1
解析

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