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圖形是一種重要的數(shù)學語言，它直觀形象，能有效地表示一些代數(shù)中的數(shù)量關系，而運用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問題．比如：用圖1所示的正方形與長方形紙片可以拼成一個圖2所示的正方形．
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（1）利用不同的代數(shù)式表示圖2的面積S，寫出你從中獲得的等式為

（a+b）²=a²+2ab+b²

；
（2）填空．
①已知a+b=3，ab=2，則a²+b²=

；
②已知x滿足（11-x）（x-8）=2，則（11-x）²+（x-8）²=

；
（3）學校計劃在如圖3的兩塊正方形草地間種些花，兩塊草地分別是以AC、BC為邊的正方形，且兩正方形的面積和S₁+S₂=25，點C是線段AG上的點，若AG=7，求用來種花的陰影部分（即直角三角形ABC）的面積．

【答案】（a+b）²=a²+2ab+b²；5；5

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/29 3:0:2組卷：240引用：2難度：0.6

相似題

1．如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形（a＞b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖2方式拼成一個大正方形

（1）你認為圖2中大正方形的邊長為
；小正方形（陰影部分）的邊長為
．（用含a、b代數(shù)式表示）
（2）仔細觀察圖2，利用圖2中存在的面積關系，直接寫出下列三個代數(shù)式：（a-b）²，（a+b）²，4ab之間的等量關系
（3）利用（2）中得出的結論解決下面的問題：已知a+b=7，ab=6，求代數(shù)式（a-b）的值．
發(fā)布：2024/9/26 20:0:1組卷：432引用：3難度：0.3
解析
2．如圖，根據(jù)計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（　?。?/div>
A．（a+b）²=a²+2ab+b² B．（a-b）²=a²-2ab+b²
C．（a+b）（a-b）=a²-b² D．a(chǎn)（a+b）=a²+ab
發(fā)布：2024/9/27 19:0:1組卷：1493引用：8難度：0.7
解析
3．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部如圖甲，將A，B并排放置后構造新的正方形如圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和52，則正方形A，B的面積之和為（　?。?/div>
A．48 B．56 C．64 D．72
發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：880引用：5難度：0.6
解析

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A．（a+b）²=a²+2ab+b²	B．（a-b）²=a²-2ab+b²
C．（a+b）（a-b）=a²-b²	D．a(chǎn)（a+b）=a²+ab