如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
（1）圖1中共有33對相似三角形，寫出來分別為△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD（不需證明）；
（2）已知AB=10，AC=8，請你求出CD的長；
（3）在（2）的情況下，如果以AB為x軸，CD為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB運(yùn)動，點(diǎn)Q出B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BA運(yùn)動，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時，兩點(diǎn)即刻同時停止運(yùn)動；設(shè)運(yùn)動時間為t秒，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】3；△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4314引用：9難度：0.1
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1．如圖，在△ABC中，BA=BC，過C點(diǎn)作CE⊥BC交∠ABC的角平分線BE于點(diǎn)E，連接AE，D是BE上的一點(diǎn)，且∠BAD=∠CAE．
求證：△ABD∽△ACE．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：205引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=12，BC=16．
（1）試說明△ABC和△ACD相似；
（2）試求梯形ABCD的中位線的長度．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：21引用：0難度：0.9 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD是銳角，AC，BD 相交于點(diǎn)O，E是BD的延長線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），連結(jié)EC并延長和AB的延長線交于點(diǎn) F，連結(jié)AE．
（1）當(dāng)△BFC有一個內(nèi)角是直角時，求證：△BFC∽△EFA；
（2）當(dāng)△BFC與△EFA相似（兩三角形的公共角為對應(yīng)角），且AC=12，DE=5時，求△BFC與△EFA的相似比．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：17引用：0難度：0.5