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2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市高一(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/13 7:0:8
一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.
下列說法正確的有( ?。?br />①
1
2
∈
Q
;②
3
∈N
*
;③-1∈N;④
2
+
2
∈
Q
;⑤
4
2
?Z.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
組卷:113
引用:1
難度:0.8
解析
2.
下列命題中正確的是( ?。?br />①?與{0}表示同一個集合
②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}
③方程(x-1)
2
(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2}
④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示
A.只有①和④
B.只有②和③
C.只有②
D.以上都對
組卷:246
引用:3
難度:0.8
解析
3.
若集合A={1,m
2
},B={2,9},則“m=3”是“A∩B={9}”的( ?。?/div>
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:31
引用:6
難度:0.9
解析
4.
若?x∈[0,4],使得不等式x
2
-2x+a>0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )
A.a(chǎn)>-1
B.a(chǎn)>1
C.a(chǎn)>8
D.a(chǎn)>-8
組卷:520
引用:3
難度:0.7
解析
5.
下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( ?。?br />①命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題;
②命題“?x∈R,x
2
+1<0”是全稱量詞命題;
③命題“?x∈R,x
2
+2x+1<0”是真命題;
④命題“有一個偶數(shù)是質(zhì)數(shù)”是真命題.
A.0
B.1
C.2
D.3
組卷:34
引用:1
難度:0.8
解析
6.
十六世紀(jì)中葉,英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用,后來英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號,并逐漸被數(shù)學(xué)界接受,不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).那么下列命題為真命題的是( ?。?/div>
A.若a>b>0,則ac
2
>bc
2
B.若a>b>0,則a
2
>b
2
C.若a<b<0,則a
2
<ab<b
2
D.若a<b<0,則
1
a
<
1
b
組卷:35
引用:3
難度:0.8
解析
7.
若命題“?x∈(-1,1),x
2
-2x-a>0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≤-1
B.a(chǎn)<-1
C.a(chǎn)≤3
D.a(chǎn)<3
組卷:287
引用:5
難度:0.6
解析
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四、解答題(本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
21.
為擺脫美國政府針對中國高科技企業(yè)的封鎖,加強(qiáng)自主性,某企業(yè)計劃加大對芯片研發(fā)部的投入,據(jù)了解,該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術(shù)人員,年人均投入60萬元,現(xiàn)將這100名技術(shù)人員分成兩部分:技術(shù)人員和研發(fā)人員,其中技術(shù)人員x名(x∈N
*
),調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%,技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為
60
(
m
-
2
x
25
)
萬元.
(1)要使這(100-x)名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的100名技術(shù)人員的年總投入,求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)x最多為多少人?
(2)若技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后,必須研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入,求出正整數(shù)m的最大值.
組卷:101
引用:15
難度:0.6
解析
22.
(1)若不等式(m+1)x
2
-(m-1)x+m-1<1的解集為R,求m的取值范圍;
(2)解關(guān)于x的不等式(m+1)x
2
-(m-1)x+m-1≥(m+1)x;
(3)若當(dāng)
-
1
2
<
x
<
1
2
時,不等式(m+1)x
2
-(m-1)x+m-1≥0恒成立,求m的取值范圍.
組卷:17
引用:2
難度:0.5
解析
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