已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=AC=2，AA₁=3，∠A₁AB=∠A₁AC=∠BAC=60°，M，N為線段AC₁，BA₁上的點，且滿足
AM
A
C
1
=
BN
B
A
1
=
t
（
0
＜
t
＜
1
）
．
（1）求證：MN∥平面ABC；
（2）求證：BB₁⊥BC；
（3）設平面MNA∩平面ABC=l,已知二面角M-l-C的正弦值為
3
3
，求t的值．

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【解答】

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發(fā)布：2024/10/4 2:0:2組卷：70引用：2難度：0.5

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1．如圖，在五面體ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，
AF
=
AB
=
BC
=
FE
=
1
2
AD
．
（1）求異面直線BF與DE所成角的大??；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
發(fā)布：2024/11/5 16:0:1組卷：198引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，E為棱AD上一點，PE⊥底面ABCD．
（1）證明：AB⊥PD．
（2）若AE=2，AB=DE=PE=3，求二面角B-PC-D的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/1 19:30:1組卷：196引用：4難度：0.4
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3．已知正六棱臺的上下底面的邊長分別為a,b（a＜b），側面和底面所圍成的二面角為60°，則它的側面積為

．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.9
解析

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1．如圖，在五面體ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=12AD．（1）求異面直線BF與DE所成角的大??；（2）求二面角A-CD-E的余弦值．