對于題目：已知x＞0，y＞0，且xy=2，求
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
最小值．
甲同學(xué)的解法：因為x＞0，y＞0，所以
4
x
＞
0
，
2
y
＞
0
，從而
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
=
（
2
x
+
4
x
）
+
（
4
y
+
2
y
）
≥
2
2
x
?
4
x
+
2
4
y
?
2
y
≥
8
2
，所以A的最小值為
8
2
．
乙同學(xué)的解法：因為x＞0，y＞0，所以
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
=
2
x
+
4
y
+
4
y
+
2
x
xy
=
3
x
+
6
y
≥
2
3
x
?
6
y
=
12
．所以A的最小值為12．
丙同學(xué)的解法：因為x＞0，y＞0，所以
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
≥
2
2
x
?
4
y
+
2
4
x
?
2
y
=
12
．
（1）請對三位通項的解法正確性作出評價（需評價同學(xué)錯誤原因）；
（2）為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：
（i）已知a＞0，b＞0，且ab+2a+b=4，求
M
=
2
a
+
b
+
4
a
+
1
+
8
b
+
2
的最小值；
（ii）設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥
a
+
b
+
c
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/13 9:0:8組卷：137引用：4難度：0.5

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A．y∈（0，1）	B．xy的最大值為 1 4
C．x²+y²的最小值為 4 5	D．2^x+4^y的最小值為4

1．設(shè)正實數(shù)x,y,滿足x+2y=2，則（ ）