1．在我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，鱉臑指的是四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，AA₁=4，當(dāng)鱉臑A₁-ABC的體積最大時(shí)，直線B₁C與平面ABB₁A₁所成角的正弦值為（　　）

2．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AA₁=4，P是側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且AP⊥BD₁，記AP與平面BCC₁B所成的角為θ，則tanθ的最大值為（　?。?/div>

3．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)，A₁在底面的射影是△ABC的中心，則AB₁與底面ABC所成角的正弦值等于（　?。?/div>