當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年山西省晉城市陽城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問題情境：已知，如圖，在梯形ABED中，AD⊥直線l,BE⊥直線l,垂足分別為D，E，點(diǎn)C在直線l上，CD=BE，∠ACB=90°．

猜想證明：（1）如圖①，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
解決問題：（2）如圖①，若DE=8，求梯形ADEB的面積；
拓展提升：（3）如圖②，設(shè)梯形ADEB的周長(zhǎng)為m,AB邊中點(diǎn)O處有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，沿著O→A→D→E→B→O的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P速度的3倍，當(dāng)點(diǎn)P第一次到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)．
①兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q移動(dòng)的路程與點(diǎn)P移動(dòng)的路程之差
＜
＜
2m.（填“＞”“＜”或“=”）
②移動(dòng)過程中點(diǎn)P能否和點(diǎn)Q相遇？如果能，則用直線a連接相遇點(diǎn)和點(diǎn)O，并探索直線a與AB的位置關(guān)系，寫出推理過程：如不能，說明理由．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】＜

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/8 20:0:9組卷：38引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對(duì)角線．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸．

（2）請(qǐng)你選擇下列問題中的一個(gè)進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．有這樣一個(gè)問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請(qǐng)?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時(shí)：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過測(cè)量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對(duì)角相等．
請(qǐng)將下面證明此猜想的過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對(duì)角相等．
（2）連接箏形的兩條對(duì)角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
3．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過觀察、測(cè)量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請(qǐng)結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
解析

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