1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)C及圖形W，有如下定義：若圖形W上存在A、B兩點(diǎn)，使△ABC為等腰直角三角形，且∠ABC=90°，我們則稱點(diǎn)C為圖形W的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)O（0，0），M（4，0），在點(diǎn)C₁（0，4），C₂（2，1），C₃（3，-4）中，線段OM的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是 ；
（2）直線y=x+b分別交x軸、y軸于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)C（-2，1）為線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求b的取值范圍；
（3）已知直線y=-x+m（m＞0）分別交x軸、y軸于E、F兩點(diǎn)，若線段EF上的所有點(diǎn)都是半徑為1的⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

2．在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D．
（1）如圖1，點(diǎn)E在線段CD上，AD=AE，求證：△ACE∽△BCD；
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，射線CD交⊙O于點(diǎn)F．若，求的值；
（3）如圖3，若點(diǎn)A、C、D在⊙O上，CB交⊙O于點(diǎn)G．若AB=kAC，∠ACB=60°，求的值．（結(jié)果用含k的式子表示）

3．蘇科版教材八年級(jí)下冊(cè)第94頁(yè)第19題，小明在學(xué)過(guò)圓之后，對(duì)該題進(jìn)行重新探究，請(qǐng)你和他一起完成問(wèn)題探究．
【問(wèn)題提出】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在方形ABCD中的邊AD、AB上，且BE=CF，連接BE、CF交于點(diǎn)M，求證：BE⊥CF．請(qǐng)你先幫小明加以證明．

【問(wèn)題探究】小明把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，如圖1，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接CF、BE交于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）如圖1，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng) cm.
（2）如圖2，連接CE，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．
①試說(shuō)明點(diǎn)D在△CME的外接圓⊙O上；
②若①中的⊙O與正方形的各邊共有6個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．