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如圖，拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于點A，點B（點A在點B左側），與y軸交于點C，連接BC，點P為線段CB上一個動點（不與點C，B重合），過點P作PQ∥y軸交拋物線于點Q．
（1）直接寫出點A和點B的坐標；
（2）設P的橫坐標為t,請用含t的式子表示線段PQ的長，并求出線段PQ的最大值；
（3）已知點M是拋物線對稱軸上的一個點，點N是平面直角坐標系內一點，當線段PQ取得最大值時，是否存在這樣的點M，N，使得四邊形PBMN是菱形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/3 20:0:1組卷：191引用：1難度：0.4
相似題
  • 1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-
    1
    2
    x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-
    1
    2
    x2+bx+c經過A，B兩點，且與x軸的負半軸交于點C．
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    （1）求該拋物線的解析式；
    （2）P為直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PQ⊥AB于點Q，求PQ的最大值；
    （3）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當∠ABD=2∠BAC時，求點D的坐標．
    發(fā)布：2024/10/3 17:0:1組卷：254引用：1難度：0.2
  • 2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點A（0，-5），頂點為B（2，-1），過點C（2，-5）直線與拋物線交于D，E兩點（點D在點E的左側）．
    （1）求拋物線的解析式；
    （2）求△BDE面積的最小值；
    （3）若D，E兩點都在第四象限，過點D作直線y=-1的垂線，垂足為F，直線EB與直線DF交于點G，連接CF，求證：四邊形BCFG是平行四邊形．
    發(fā)布：2024/10/3 17:0:1組卷：145引用：2難度：0.3
  • 菁優(yōu)網3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B．
    （1）若直線y=mx+n經過B，C兩點，求拋物線和直線BC的解析式；
    （2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
    （3）設點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
    發(fā)布：2024/10/3 16:0:1組卷：171引用：1難度：0.1
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