后疫情時代，很多地方嘗試開放夜市地?cái)偨?jīng)濟(jì)，多個城市也放寬了對擺攤的限制．某商場經(jīng)營者也順應(yīng)潮流準(zhǔn)備在商場門前擺地?cái)偅阎撋虉鲩T前是一塊扇形區(qū)域，擬對這塊扇形空地AOB進(jìn)行改造．如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域?yàn)轭櫩偷男菹^(qū)域，陰影區(qū)域?yàn)椤皵[地?cái)偂眳^(qū)域，點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段OA和線段OB上，且OA=90cm,

∠

AOB

=

π

3

．記∠POB=θ．
（1）請寫出顧客的休息區(qū)域OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)θ為何值時，S取得最大值；
（2）記

OP

=

x

OA

+

y

OB

，若t=x+μy（μ＞0）存在最大值，求μ的取值范圍．