有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時他測得BD=8cm,∠ADB=30度.
(1)試探究線段BD與線段MF的關系,并簡要說明理由;
(2)小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB
1D
1,AD
1交FM于點K(如圖2),設旋轉角為β(0°<β<90°),當△AFK為等腰三角形時,請直接寫出旋轉角β的度數(shù);
(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A
2F
2M
2(如圖3),F(xiàn)
2M
2與AD交于點P,A
2M
2與BD交于點N,當NP∥AB時,求平移的距離是多少?