1．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點P從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向勻速運動，速度為2cm/s.過點Q作QD⊥AC，QD與BC相交于點D，連接PQ．設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S_△APQ：S_{四邊形PBCQ}=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)t為何值時，∠AQP=45°？

2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，兩條對角線相交于點O，以O(shè)為頂點作正方形OEFG，將正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)．

（1）旋轉(zhuǎn)過程中，正方形OEFG與正方形ABCD重疊部分的面積為 ；
（2）連接BG，EC，延長EC交BG于點H，判斷EC與BG的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）連接DE，當(dāng)四邊形BCED是平行四邊形時，求點D到OE的距離．

3．如圖所示，在長方形ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=3，
（1）如圖①，將長方形ABCD沿EF翻折，使點A與點C重合，點D落在點D’處，求BF的長；
（2）如圖②，將△ABD沿BD翻折至△A′BD，若A′B交CD于點E，求此時CE的長；
（3）如圖③，P為AD邊上的一點，將△ABP沿BP翻折至△A′BP，A′B、A′P分別交CD邊于E、F，且DF=A′F，求CE的長．