1．【問題情境】
（1）如圖1．四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關系是 ；
【類比探究】
（2）如圖2，四邊形ABGD是矩形，AB=3，BC=6，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；
【拓展提升】
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，求2BG+BE的最小值．
（4）如圖3，在（2）的條件下，點E是從點A運動D點，直接寫出點G的運動路徑長度．

2．在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，如圖①所示，已知直角三角形ABC中，BC=AC，點E，D為AC、BC邊的中點．
操作探究：
將△ECD以點C為旋轉中心逆時針旋轉，得到△E′CD′，連接AE′，BD′．

（1）如圖②，判斷線段AE′與BD′的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由；
（2）如圖③，當B，D′，E′三點在同一直線上時，∠E′AC=20°，求旋轉角的度數(shù)；
（3）如圖④，當旋轉到某一時刻，CD′⊥BD′，延長BD′與AE′交于點F，請判斷四邊形D′CE′F的形狀，并說明理由．

3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a,0）在x軸正半軸上，點B是第四象限內一點，BC⊥y軸于點C（0，c），且+|c+3|=0，S_{四邊形ABCO}=9．
（1）求點B的坐標；
（2）如圖2，D點是線段OC上一動點，DE∥AB交BC于點E，∠ODE的角平分線與∠BAF的角平分線交于第四象限的一點G，AB與DG交于點H，求∠AGD的度數(shù)；
（3）如圖3，將點C向左平移4個單位得到點H，連接AH，AH與y軸交于點D．
①求點D的坐標；
②y軸上是否存在點M，使三角形AHM和三角形AHB的面積相等？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．