1．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）思路梳理：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得，∠FDG=180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）類比引申：如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ，并給出證明．
（3）聯(lián)想拓展：如圖3，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC垂足于點D，且BD=6，CD=4．求AD的長．
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2．【觀察探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E為BC邊上一點，F(xiàn)為CD邊上一點，連接AE，AF，EF，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E為BC邊上一點，F(xiàn)為CD邊上一點，連接AE，AF，EF，且∠EAF=∠BAD，若BC=5，CD=6，請直接寫出△CEF的周長的值．

3．綜合與實踐
如圖1，矩形ABCD的邊AB=4，AD=8，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得到矩形AEFG，AD與EF交于點H．
數(shù)學思考：（1）填空：圖1中∠AHF=；（用含α的代數(shù)式表示）
深入探究：（2）如圖2，當α=45°時，求DH的長；
（3）如圖3，當點H在對角線AC的垂直平分線上時，連接CH，求證：EH=DH．