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2018-2019學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
請(qǐng)認(rèn)真閱讀材料，并解決下面問(wèn)題：
（1）以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上，C、G、D三點(diǎn)在一條直線上容易得到：四邊形ABCD和四邊形EFGH均是正方形：
請(qǐng)用兩個(gè)不同的代數(shù)式（a+b）2（a+b）2和2ab+c22ab+c2表示正方形ABCD的面積；于是可得到直角三角形關(guān)于三邊的一個(gè)重要的等量關(guān)系是c2=a2+b2．c2=a2+b2．（用含字母a、b、c的最簡(jiǎn)式子填空）
（2）如圖，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)它的兩邊分別交CB，DC于點(diǎn)M，N，AH⊥MN于點(diǎn)H．請(qǐng)問(wèn)：MN與BM、DN之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖，在（2）的情況下
①請(qǐng)判斷AH與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②已知AH=12，若N還是CD的中點(diǎn)結(jié)合（1）的結(jié)論，求BM的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（a+b）2；2ab+c2；c2=a2+b2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2020引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1