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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京師大二附中西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

探究與發(fā)現(xiàn)：小戴同學(xué)通過計(jì)算下列兩位數(shù)的乘積，發(fā)現(xiàn)結(jié)果存在一定的規(guī)律，請(qǐng)你補(bǔ)充小戴同學(xué)的探究過程：53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609…；
①觀察相乘的兩位數(shù)，若設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為m,個(gè)位上的數(shù)字為n,則另一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為

，個(gè)位上的數(shù)字為

（10-n）

（其中m,n為小于10的正整數(shù)）；
②則以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律是

100m（m+1）+n（10-n）

（用含m、n的等式表示）；
③請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明②中的規(guī)律．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式．

【答案】m；（10-n）；100m（m+1）+n（10-n）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/22 11:0:1組卷：40引用：2難度：0.5

相似題

1．觀察下列計(jì)算：
1
1
×
2
=1-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
…
（1）
1
9
×
10
=
（根據(jù)規(guī)律寫算式，不要直接寫結(jié)果）．
（2）你能試一試找到下列各式的規(guī)律嗎？
1
1
×
3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
1
2
×
4
=
1
2
×（
1
2
-
1
4
）；
1
3
×
5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
…
則
1
n
（
n
+
2
）
=
（n為正整數(shù)）．
（3）計(jì)算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
1
5
×
6
+…+
1
99
×
100
．
發(fā)布：2024/10/22 1:0:2組卷：14引用：1難度：0.8
解析
2．觀察下列各式
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
…
探索規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答以下問題：
（1）第6個(gè)等式是
=
；
（2）計(jì)算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2019
×
2020
．
（3）若有理數(shù)a、b滿足|a-3|+|b-5|=0，試求：
1
ab
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
1
（
a
+
4
）
（
b
+
4
）
+…+
1
（
a
+
100
）
（
b
+
100
）
的值．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：698引用：4難度：0.5
解析
3．閱讀理解題：求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值可用下面的兩種方法：
方法一：（按法則進(jìn)行運(yùn)算）：
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8
．
方法二：通過畫圖發(fā)現(xiàn)
1
2
+
1
4
+
1
8
的值等于1減去圖中陰影部分的面積，即得
1
2
+
1
4
+
1
8
=
1
-
1
8
=
7
8
．
方法三：由圖得到啟發(fā)，求：
1
2
=
1
-
1
2
，
1
4
=
1
2
-
1
4
，
1
8
=
1
4
-
1
8
，
于是得：
1
2
+
1
4
+
1
8
=
（
1
-
1
2
）
+
（
1
2
-
1
4
）
+
（
1
4
-
1
8
）
=1-
1
8
=
7
8
．
（1）請(qǐng)你模仿上述任意兩種方法求
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
的值．
（2）用合理的方法計(jì)算：
1
-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
-
1
32
-
1
64
-
1
128
．
（3）用合理的方法求：
1
1
2
+
2
1
4
+
3
1
8
+
4
1
16
+
…
+
10
1
1024
的和．
發(fā)布：2024/10/21 14:0:2組卷：366引用：8難度：0.4
解析

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