當(dāng)前位置： 2021年遼寧省大連市普蘭店區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（4月份）> 試題詳情

如圖△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC=2∠DAC，若AC=4，AB=x,CD長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
y=
8
x
y=
8
x
．

二倍角問題是同學(xué)們在幾何圖形中比較困難的問題之一，二倍角問題的解題策略很多，其中之一便是構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)來解決問題，小明和小強(qiáng)通過對本題二倍角問題的研究，提出以下想法：①小明：由∠ABC=2∠DAC，想到構(gòu)造等腰三角形，把△ACD以AD為軸翻折，到△ADE，可設(shè)∠DAC為α，則∠ABC為2α，通過導(dǎo)角計(jì)算，可以得到一個(gè)等腰三角形；
②小強(qiáng)：在圖中，可利用勾股定理或者相似三角形來進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)出y和x的數(shù)量關(guān)系．
（1）問題：請按照上面兩名同學(xué)的思路，證明：
①BA=BE；
②寫出y和x的數(shù)量關(guān)系式．
（2）問題拓展：
矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE，在CE上取一點(diǎn)F，∠CAF=∠BCE，∠BEC=2∠DAC，若
AE
CF
=
m
n
，求
AE
EB
的值．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】y=

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：137引用：1難度：0.3

相似題

1．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點(diǎn)Q叫△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點(diǎn)Q為等邊△ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長度關(guān)系是
；
（2）如圖3，若點(diǎn)Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點(diǎn)．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個(gè)正三角形和長方形拼成了一個(gè)直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點(diǎn)P是△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
；
（2）如圖3，點(diǎn)P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3．
①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：188引用：1難度：0.2
解析

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