1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x,y）和圖形W，給出如下定義：
過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點(diǎn)Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)P為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．例：已知A（1，2），B（3，1），則點(diǎn)P（5，4）為線段AB的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)C（2，3），
①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點(diǎn)的為；
②若在一次函數(shù)y=mx+5（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點(diǎn)，求m的取值范圍．
（2）以點(diǎn)D（2，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

2．已知拋物線y=x²+mx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0）

（1）求拋物線的解析式及B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)M是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），點(diǎn)N是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AN=t（t＞0）．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，作MN∥y軸交AC于點(diǎn)M．求證：∠BMN=∠BAC．
②當(dāng)點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)過程中，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得∠GNB=∠BAC且GN恰好平分∠AGB？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)和t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．如圖，拋物線y=ax²+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)D的橫坐標(biāo)m（1＜m＜4），連接AC、BD、DC．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)CD∥AB時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）連接BC，求△BCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．