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數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，a2=4，
2
S
n
=
n
（
a
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列
{
1
S
n
}
的前n項(xiàng)和
T
n
＜
5
3
．

【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/27 3:0:8組卷：5引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+2n．
    （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）若bn=log2an，Tn=
    1
    b
    1
    b
    2
    +
    1
    b
    2
    b
    3
    +…+
    1
    b
    n
    b
    n
    +
    1
    ，求Tn．

    發(fā)布：2024/11/9 4:0:2組卷：806引用：5難度：0.8

  • 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1+an=4n+2（n∈N+），則數(shù)列
    {
    1
    S
    n
    }
    的前2021項(xiàng)的和為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/5 22:0:2組卷：166引用：3難度：0.5

  • 3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足
    S
    n
    =
    n
    2
    +
    2
    n
    ，若
    b
    n
    =
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    ，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/10 12:30:2組卷：83引用：3難度：0.6
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