約定:若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則把該函數(shù)稱為“對(duì)稱函數(shù)”,其圖象上關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“對(duì)稱點(diǎn)”.根據(jù)該約定,完成下列各題:
(1)在下列關(guān)于x的函數(shù)中,是“對(duì)稱函數(shù)”的,請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的橫線中打“√”,不是“對(duì)稱函數(shù)”的打“×”.
①y=2x
×
×
;
②y=(x-1)
2√
√
.
(2)關(guān)于x的函數(shù)y=kx-2k+2(k是常數(shù))是“對(duì)稱函數(shù)”嗎?如果是,寫出距離為
的一對(duì)“對(duì)稱點(diǎn)”坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說明理由;
(3)若關(guān)于x的“對(duì)稱函數(shù)”y=ax
2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a>0)的一對(duì)“對(duì)稱點(diǎn)”,A、C分別位于x軸、y軸上,求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的“對(duì)稱函數(shù)”的解析式:
①該“對(duì)稱函數(shù)”截x軸所得的線段長AB為2;
②該“對(duì)稱函數(shù)”截直線y=x所得的線段長MN為
.