（1）對數(shù)軸上的點P進(jìn)行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以

1

3

，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得到點P的對應(yīng)點P′．點A，B在數(shù)軸t,對線段AB上的每個點進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數(shù)是-3，則點A′表示的數(shù)是

0

0

，若點B′表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是

3

3

；已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E'點E重合，則點E表示的數(shù)是

3

2

3

2

．

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點A（-2，0），B（2，0），C（2，4），對△ABC及其內(nèi)部的每個點進(jìn)行如下操作：把每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同個實數(shù)a,將得到的點先向右平移m單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到△A′B′C′及其內(nèi)部的點，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A′（1，2），B′（3，2）．△ABC內(nèi)部是否存在點F，使得點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F′與點F重合，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．