利用平面圖形中面積相等的等量關系可以得到某些數(shù)學公式．例如：根據(jù)圖①，
我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²．
（1）根據(jù)圖②，可以得到的數(shù)學公式是
（a-b）²=a²-2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
；
（2）根據(jù)圖③，請寫出（a+b）、（a-b）、ab的等量關系是
（a+b）²=（a-b）²+4ab
（a+b）²=（a-b）²+4ab
．
（3）根據(jù)圖④，請寫出一個等式：
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
；
（4）小明同學使用圖⑤中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片，恰好拼成一個面積為（3a+b）（a+3b）的長方形，則可得x+y+z的值為
16
16
；
（5）類似地，利用立體圖形體積的等量關系也可以得到某些數(shù)學公式．現(xiàn)請你根據(jù)圖⑥，寫出一個等式：
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
．

【答案】（a-b）²=a²-2ab+b²；（a+b）²=（a-b）²+4ab；（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca；16；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：388引用：4難度：0.6

相似題

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是
．
發(fā)布：2024/11/4 23:0:2組卷：611引用：7難度：0.6
解析
2．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：158引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（　?。?/h2>
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab D．（a-b）²+2ab=a²+b²
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：573引用：6難度：0.7
解析

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A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab	D．（a-b）²+2ab=a²+b²

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是．