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已知正數(shù)a,b,c滿足a²+b²+2c²=4．
（1）若a+b+c=3，證明：

≤

．
（2）若a=b,求

的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：36引用：2難度：0.6

相似題

1．（1）已知a,b,c,d∈R求證：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
（2）?a,b,c＞0，a+b+c=3，求證：a²+b²+c²≥3．
發(fā)布：2024/9/26 2:0:2組卷：11引用：2難度：0.5
解析
2．已知a+2b+3c=4．
（1）若a,b,c均為正數(shù)，證明：
1
a
+
2
b
+
3
c
≥
9
．
（2）若a,b,c均為實數(shù)，求
|
1
2
a
+
b
|
+
|
c
|
的最小值．
發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：3引用：3難度：0.5
解析
3．問題：正實數(shù)a,b滿足a+b=1，求
1
a
+
2
b
的最小值．其中一種解法是：
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
，當且僅當
b
a
=
2
a
b
且a+b=1時，即
a
=
2
-
1
且
b
=
2
-
2
時取等號，學習上述解法并解決下列問題：
（1）若正實數(shù)x,y滿足x+y=1，求
2
x
+
3
y
的最小值：
（2）若實數(shù)a,b,x,y滿足
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
，求證：a²-b²≤（x-y）²；
（3）求代數(shù)式
M
=
3
m
-
5
-
m
-
2
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：29引用：2難度：0.5
解析

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