1．問題背景
如圖1，△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE；
嘗試應(yīng)用
如圖2，點D是等邊△ABC內(nèi)一點，連接BD、CD，點E在BD上，ED=CD，延長CD交AE于F，若∠EDC=120°，求證：點F是AE的中點；
拓展應(yīng)用
如圖3，已知△ABC中，∠ABC=30°，，BC=9，以AC為底邊在△ABC外作等腰三角形ACD，且∠ADC=120°，連接BD，則BD的長為 ．
?

2．在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點E，交AB于點D，AC的垂直平分線交BC于點G，交AC于點F．
（1）如圖1，若∠B=25°，∠C=40°，求∠EAG的度數(shù)；
（2）如圖2，若AB=AC，求證：DE=FG；
（3）當(dāng)△AEG是等腰三角形時，請直接寫出所有可能的∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系．

3．如圖，∠A=60°，△ABC的角平分線BD，CE交于點F．
（1）求證：∠BFC=2∠DFC；
（2）求證：EF=DF；
（3）用等式表示線段BE，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
?