已知

a

1

，

a

2

是平面內(nèi)任意兩個(gè)非零不共線向量，過(guò)平面內(nèi)任一點(diǎn)O作

O

A

1

=

a

1

，

O

A

2

=

a

2

，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA₁、OA₂為x、y軸的正半軸，建立平面坐標(biāo)系，如圖（1）．我們把這個(gè)由基底

a

1

，

a

2

確定的坐標(biāo)系xOy稱為基底

{

a

1

，

a

2

}

坐標(biāo)系xOy.當(dāng)向量

a

1

，

a

2

不垂直時(shí)，坐標(biāo)系xOy就是平面斜坐標(biāo)系，簡(jiǎn)記為

{

O

；

a

1

，

a

2

}

．對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)P，連結(jié)OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)（x,y），使得

OP

=

x

a

1

+

y

a

2

，則稱實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）為點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系

{

O

；

a

1

，

a

2

}

中的坐標(biāo)．

今有斜坐標(biāo)系

{

O

；

e

1

，

e

2

}

（長(zhǎng)度單位為米，如圖（2）），且

|

e

1

|

=

|

e

2

|

=

1

，

?

e

1

，

e

2

?

=

120

°

，設(shè)

O

p

=

（

1

，

2

）

（1）計(jì)算

|

OP

|

的大小；
（2）質(zhì)點(diǎn)甲在ox上距O點(diǎn)4米的點(diǎn)A處，質(zhì)點(diǎn)乙在oy上距O點(diǎn)1米的點(diǎn)B處，現(xiàn)在甲沿

xo

的方向，乙沿

oy

的方向同時(shí)以3米/小時(shí)的速度移動(dòng)．
①若過(guò)2小時(shí)后質(zhì)點(diǎn)甲到達(dá)C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)乙到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)用

e

1

，

e

2

，表示

CD

；
②若t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)甲到達(dá)M點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)乙到達(dá)N點(diǎn)，求兩質(zhì)點(diǎn)何時(shí)相距最短，并求出最短距離．