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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省泰安市東平縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”．
如

，

（

）

，則

和

都是“和諧分式”．
（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是：

①③④

（填序號(hào)）；
①

；②

；③

；④

．
（2）將“和諧分式

化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形為：

x-7+

．
（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)

，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；分式的定義．

【答案】①③④；x-7+

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/21 1:0:2組卷：477引用：1難度：0.4

相似題

1．觀察：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…，以此類(lèi)推．
請(qǐng)你根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：
（1）以上等式體現(xiàn)了
的數(shù)學(xué)思想．
（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，填空：
1
n
（
n
-
1
）
=
．
（3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
?
+
1
9900
．
（4）類(lèi)比發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，化簡(jiǎn)求值：
已知a²+3a-9=0，求代數(shù)式
1
a
（
a
+
1
）
+
1
（
a
+
1
）
（
a
+
2
）
+
1
（
a
+
2
）
（
a
+
3
）
的值．
發(fā)布：2024/10/19 13:0:2組卷：36引用：1難度：0.5
解析
2．若一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”．
（1）下列分式：①
x
-
1
x
2
+
1
；②
a
-
2
b
a
2
-
b
2
；③
x
+
y
x
2
-
y
2
；④
a
2
-
b
2
（
a
+
b
）
2
．其中是“和諧分式”是
（填序號(hào)）；
（2）若a為正整數(shù)，且
x
-
1
x
2
+
ax
+
4
為“和諧分式”，那么a的值為
；
（3）在化簡(jiǎn)
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
÷
b
4
時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：
小東：原式=
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
×
4
b

=
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
4
a
b
2

=
4
a
2
b
2
（
a
-
b
）
-
4
a
b
2

小強(qiáng)：原式=
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
×
4
b

=
4
a
2
b
2
-
4
a
（
a
b
2
-
b
3
）
（
a
b
2
-
b
3
）
b
2

=
4
a
2
-
4
a
（
a
-
b
）
（
a
-
b
）
b
2

顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：
；
（4）請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)．
發(fā)布：2024/10/17 16:0:2組卷：19引用：1難度：0.5
解析
3．已知t²-3t+1=0，則t+
1
t
=（　　）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
發(fā)布：2024/10/20 12:0:2組卷：532引用：1難度：0.7
解析

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