1．用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼正方形．

第（1）個(gè)圖形中有1個(gè)小正方形，第（2）個(gè)圖形比第（1）個(gè)圖形多3個(gè)小正方形，第（3）個(gè)圖形比第（2）個(gè)圖形多5個(gè)小正方形，以此類推第（n）個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多（　?。﹤€(gè)小正方形．

2．讓我們一起探索有趣的“皮克定理”：用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x.

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請完成下表，并寫出S與x之間的關(guān)系式：S=．

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2			4	…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5	6	8	…

（2）探索：在上面網(wǎng)格圖中畫出四個(gè)格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有兩個(gè)格點(diǎn)，并寫出所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式：S=；
（3）猜想：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，S與x之間的關(guān)系式是：S=．

3．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式：

①1=1²；②1+3=2²；③1+3+5=3²；④；⑤1+3+5+7+9=5²；……
（2）請寫出第n個(gè)等式；
（3）利用（2）中的等式，計(jì)算：41+43+45+……+199．