1．設(shè)圓O₁：的圓心為O₁，點(diǎn)O₂與點(diǎn)O₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，P是圓O₁上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段PO₂的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段PO₁于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（-2，0），曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)B，使得在y軸上能找到一點(diǎn)D滿(mǎn)足△ABD為等邊三角形？若存在，求出所有點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．已知橢圓C：的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）我們稱(chēng)圓心在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”，過(guò)原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線(xiàn)，分別交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)OA，OB的斜率存在，記為k₁，k₂．
①求證：k₁k₂為定值；
②試問(wèn)|OA|²+|OB|²是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F作不與兩坐標(biāo)軸重合的直線(xiàn)l,與E交于不同的兩點(diǎn)M，N，線(xiàn)段MN的中垂線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)T，求（O為原點(diǎn)）的最小值，并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．