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已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點．
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【探究建?！?br />（1）如圖1，當點E在邊AB上時，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點共線．求證：AE=CF；
【類比應用】
（2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
【拓展遷移】
（3）如圖3，當點E在正方形ABCD外部時，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F(xiàn)，E三點共線，DE與AB交于G點．若DF=3，AE=
2
，求CE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2287引用：17難度：0.1
相似題
  • 1．如圖，長方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=90°，點P在邊BC上（不含端點B，C），直線AP與DC的延長線交于點E．
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    （1）當點P是BC的中點時，AP的長為
    ，CE的長為
    ；
    （2）將△APB沿直線AP折疊得到△APB′，點B′落在長方形ABCD的內(nèi)部，延長PB′交直線AD于點F．
    ①在（1）的條件下，求出AF的長；（小陳不完整的求解過程如下，請你幫他補充完整．）
    解：∵AD∥BC，
    ∴∠APB=∠FAP．
    由折疊可知∠APB=∠APF，
    ∴∠FAP=∠APF．
    ∴FA=FP．
    ……
    ②連接B′C，求△PCB′周長的最小值．
    發(fā)布：2024/9/21 16:0:8組卷：19引用：2難度：0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．小明學習了平行四邊形這一章后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
    （1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是
    ；
    （2）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
    ①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
    ②求出四邊形BCGE的面積．
    發(fā)布：2024/9/21 12:0:9組卷：77引用：1難度：0.1
  • 3．問題情境：如圖1，將正方形ABCD的一個頂點D放在一塊等腰直角三角板EFG斜邊EG的中點O處，DA，DC分別與EF，F(xiàn)G交于點M，N，連接AF，CG．求證：AF=CG；
    操作探究：將圖1中正方形ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖2，連接AE，CF，若AE=5，求CF的長；
    深入拓展：創(chuàng)新小組將正方形ABCD繞點D繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，當AD⊥FG時，連接DF，AG，若EF=AD，試判斷此時四邊形DFAG的形狀，并說明理由．
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    發(fā)布：2024/9/22 0:0:8組卷：41引用：2難度：0.1
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