1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A（a,b），若函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：?x∈[a-1，a+1]，都有y∈[b-1，b+1]，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“1界函數(shù)”．
（1）若函數(shù)y=x是點(diǎn)A（a,b）的“1界函數(shù)”，求a,b需滿(mǎn)足的關(guān)系；
（2）若點(diǎn)B（m,n）在函數(shù)的圖象上，是否存在m使得函數(shù)是點(diǎn)B的“1界函數(shù)”？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

2．已知函數(shù)，x∈（0，+∞）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)0＜a＜b且f（a）=f（b）時(shí)，求的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a,b,（a≠b）使得函數(shù)y=f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]？若存在，求出a,b的值，若不存在，說(shuō)明理由．

3．已知函數(shù)．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．
（2）利用單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（3）若函數(shù)在[2，4]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．